Unsere Tochter ist musikalisch interessiert, traut sich aber bei neuen Dingen zunächst nicht so richtig. Wir überlegen, ob Klavier, Geige oder vielleicht ein anderes Instrument besser geeignet wäre. Würdet ihr die Entscheidung eher vom Kind selbst abhängig machen oder erstmal verschiedene Sachen ausprobieren?

Ich würde die Entscheidung auf jeden Fall ein Stück weit vom Kind selbst abhängig machen und nicht einfach ein Instrument auswählen. Gerade wenn ein Kind eher zurückhaltend ist, kann es helfen, wenn es selbst merkt, welches Instrument ihm Spaß macht. Bei Klavier, Geige und anderen Instrumenten ist das Spielgefühl ja doch sehr unterschiedlich.
Wir haben gute Erfahrungen damit gemacht, erstmal verschiedene Instrumente auszuprobieren, bevor man sich festlegt. Eine Probestunde kann da schon viel ausmachen, weil man dabei auch merkt, ob das Kind mit der Lehrkraft gut klarkommt und sich wohlfühlt.
Falls ihr aus München kommt, könntet ihr euch zum Beispiel mal die https://www.musikschule-muenchner-klangwelt.de/ anschauen. Dort werden verschiedene Instrumente angeboten und es gibt auch kostenlose Probestunden. Gerade bei einem zurückhaltenden Kind finde ich das sinnvoller, als direkt ein Instrument zu kaufen und erst danach festzustellen, dass es doch nicht passt.